题目

已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2012）=a，则f（-2012）=（　　）

A．2	B．2-2012-22012
C．22012-2-2012	D．a2

答案

∵f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2①
∴f（-x）+g（-x）=a^-x-a^x+2
∵f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）
∴-f（x）+g（x）=a^-x-a^x+2②
联立①②可得，f（x）=a^x-a^-x，g（x）=2
∵g（2012）=a，
∴a=2
则f（-2012）=2^-2012-2²⁰¹²
故选B

解析