设f(θ)=2cos2θ+3sin2

难度:一般 题型:解答题 来源:不详

题目

f(θ)=2cos2θ+

解析

闽ICP备2021017268号-8

答案

(1)f(θ)=2sin(2θ+
π
6
)
+1;
 &0<θ<
π
4
⇒&
π
6
<2θ+
π
6
3

⇒f(θ)∈(2,3]
∴f(θ)的值域:(2,3].
(2)∵f(θ)max=3,
x+
a
x
≥3
,在(0,+∞)恒成立
a≥x(3-x)在(0,+∞)恒成立,
x(3-x)=-x2+3x=-(x-
3
2
)2+
9
4
9
4

x=
3
2
∈(0,+∞)
时取等号
∴只要a≥
9
4
即可.