已知m，n，t均为实数，[u]表示不超过实数u的

难度：一般 题型：填空题 来源：不详

题目

已知m，n，t均为实数，[u]表示不超过实数u的最大整数，若

mx2+nx+t
-x+[x]-2
≤0对任意实数x恒成立，且m（1-P）+n（1+P）+t=0（n＞m＞0），则实数P的最大值为______．

答案

由题意知：
  对任意实数X恒成立
∵[x]≤x∴分母-x+[x]-2必小于0
即对任意实数x恒成立．
 所以n2-4mt≤0 
 即

t
n
≥
n
4m

而n＞m＞0 所以 t＞0；
m
n
-1＜0
又P=
m+n+t
m-n
=
m
n
+1+
t
n
m
n
-1
≤
m
n
+1+
n
4m
m
n
-1
=
m2+mn+
1
4
n2
m2-mn
=
1+
n
m
+
1
4
(
n
m
)2
1-
n
m
（*）

  令s=
n
m
故s＞1
∴（*）=
1+s+
1
4
s2
1-s
=-
1+s+
1
4
s2
s-1
=-
1
4
(s-1)2+
3
2
(s-1)+
9
4
s-1


=-[
1
4
(s-1)+
9
4
•
1
s-1
]-
3
2

≤-2

解析

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