题目

定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x+2^-x．
（1）求f（x）在[-1，0）上的解析式；
（2）判断f（x）在（-2，-1）上的单调性，并给予证明．

答案

解；（1）因为奇函数f（x）的定义域为R，周期为2，
所以f（-1）=f（-1+2）=f（1），且f（-1）=-f（1），于是f（-1）=0．…（2分）
当x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），f（x）=-f（-x）=-（2^-x+2^x）=-2^x-2^-x．…（5分）
所以f（x）在[-1，0）上的解析式为f(x)=