题目

定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且满足f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，则f（2011）的值是（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

答案

∵f（1+x）=f（1-x），
故直线x=1是函数y=f（x）的一条对称轴
又由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
故原点（0，0）是函数y=f（x）的一个对称中心
则T=4是函数y=f（x）的一个周期
又∵当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，
故f（2011）=f（-1）=-1
故选A

解析