题目

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f(2x-1)＜f(

1

3

)的x的取值范围是______．

答案

因为f（x）为偶函数，所以f（2x-1）=f（|2x-1|），
所以f(2x-1)＜f(

1

3

)⇔f（|2x-1|）＜f（

1

3

），
又f（x）在[0，+∞）上单调递减，
所以|2x-1|＞

1

3

，解得x＜

1

3

，或x＞

2

3

，
所以x的取值范围为(-∞，

1

3

)∪(

2

3

，+∞)，
故答案为(-∞，

1

3

)∪(

2

3

，+∞)．

解析