已知函数f(x)=x•ex+ax2+bx在x=0

难度:一般 题型:解答题 来源:不详

题目

已知函数f(x)=x•ex+ax2+bx在x=0和x=1时都取得极值.
(Ⅰ)求a和b的值;
(Ⅱ)若存在实数x∈[1,2],使不等式f(x)≤

1
2
x2+(t-1)x成立,求实数t的取值范围.

答案

(Ⅰ)f′(x)=ex+xex+2ax+b,
因为f(x)在x=0和x=1时取得极值,
所以有

解析