题目

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，

xf′(x)-f(x)

x2

＞0（x＞0），则不等式x²f（x）＞0的解集是（　　）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-1，0）∪（1，+∞）

C．（-∞，-1）∪（0，1）

D．（0，1）∪（1，+∞）

答案

[

f(x)

x

]′=

xf′(x)-f(x)

x2

＞0，即x＞0时

f(x)

x

是增函数
当x＞1时，

f(x)

x

＞f（1）=0，f（x）＞0；
0＜x＜1时，，

f(x)

x

＜f（1）=0，f（x）＜0．
又f（x）是奇函数，所以-1＜x＜0时，f（x）=-f（-x）＞0；x＜-1时f（x）=-f（-x）＜0．
故答案选B．

解析