题目

已知函数f（x）=x³+2x，若f（cos²θ-2m）+f（2msinθ-2）＜0对θ∈R恒成立，求实数m的取值范围．

答案

∵f（x）的定义域为R，
∴f（x）在R上是奇函数且是增函数；
∵f（cos²θ-2m）＜-f（2msinθ-2）=f（2-2msinθ），
∴cos²θ-2m＜2-2msinθ，即cos²θ-2＜2m（1-sinθ），
（1）当sinθ=1时，∴-2＜0恒成立，∴m∈R；
（2）当sinθ≠1即1-sinθ＞0时，有2m＞