题目

定义在R上的偶函数f（x）在x∈[1，2]上是增函数，且具有性质：f（x+1）=f（1-x），则该函数（　　）

A．在[-1，0]上是增函数

B．在[-1，- 1 2 ]上是增函数在[- 1 2 ，0]上是减函数

C．在[-1，0]上是减函数

D．在[-1，- 1 2 ]上是减函数在[- 1 2 ，0]上是增函数

答案

∵f（x+1）=f（1-x），
故函数的图象关于直线x=1对称
又∵f（x）是定义在R上的偶函数
且f（x）在x∈[1，2]上是增函数，
故f（x）在x∈[0，1]是减函数，
f（x）在x∈[-1，0]上是增函数，
故选A

解析