题目

f（x）是定义在R上的增函数，则下列结论一定正确的是（　　）

A．f（x）+f（-x）是偶函数且是增函数

B．f（x）+f（-x）是偶函数且是减函数

C．f（x）-f（-x）是奇函数且是增函数

D．f（x）-f（-x）是奇函数且是减函数[

答案

设F（x）=f（x）-f（-x），
∵f（x）是定义在R的增函数
∴f（-x）是定义在R的减函数，从而-f（-x）是定义在R的增函数，
∴F（x）=（x）-f（-x）在（-∞，+∞）的增函数，
∵F（x）=f（x）-f（-x）
∴F（-x）=f（-x）-f（x）
则F（x）=-F（-x）
∴函数F（x）为奇函数，且在（-∞，+∞）的增函数
故选C．

解析