题目

二次函数y=x²+ax+1，当x∈[2，3]时y＞0恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．(- 5 2 ，+∞)

B．(- 5 2 ，-2)

C．[- 5 2 ，+∞)

D．(- 10 3 ，+∞)

答案

∵二次函数y=x²+ax+1，当x∈[2，3]时y＞0恒成立
∴a＞-

x2+1

x

在x∈[3，4]恒成立，
令 g(x)=-

x2+1

x

，x∈[2，3]即a＞g（x）_max
而 g(x)=-

x2+1

x

=-(x+

1

x

)在x∈[2，3]单调递减，
故g（x）在x=2时取得最大值-

5

2

则a的取值范围是(-

5

2

，+∞)
故选A．

解析