题目

已知定义在R上的奇函数f(x)=

-2x+b

2x+1+a

．
（1）求a、b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-

3

2

＜f(x)＜m2+2km+k+

5

2

对一切实数x及m恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若函数g（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

答案

（1）由于f（x）为R上的奇函数，故 f（0）=0，得 b=1…（1分）
则 f(x)=

1-2x

2x+1+a

由 f（-1）=-f（1）得

1- 1 2

1+a

=-

1-2

4+a

，解得 a=2
∴

解析 相关题目 已知定义在R上的奇函数f(x)=-2x+b 设函数f（x）是定义域为R的偶函数，且在（- 已知奇函数f（x）定义域是（-2，2），且在定义 若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列说法不 已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）= 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0 已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函 已知函数f(x)=ax2+1bx+c(a， 若f（x）=2x+2-xlga是奇函数，则实数a 已知f（x）是一次函数，且f（0）=3，f（1） 闽ICP备2021017268号-8