题目

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=log

1

2

(x+1)．
（1）求f（0），f（-1）；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）若f（a-1）-f（3-a）＜0，求a的取值范围．

答案

（1）f（0）=0（2分）f（-1）=f（1）=-（14分）
（2）令x＜0，则-x＞0f(-x)=log

1

2

(-x+1)=f(x)
∴x＜0时，f(x)=log

1

2

(-x+1)（8分）
∴f(x)=

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