已知f（x）=logax，g（x）=2loga（

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知f（x）=logax，g（x）=2loga（2x+t-2）（a＞0，a≠1，t∈R）．
（1）当t=5时，求函数g（x）图象过的定点；
（2）当t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2时，求a的值；
（3）当0＜a＜1，x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．

答案

（本小题满分10分）
（1）当t=5时，g（x）=2loga（2x+3）（a＞0，a≠1，t∈R），
∴g（x）图象必过定点（-1，0）．…（1分）
（2）当t=4时，F(x)=g(x)-f(x)=2loga(2x+2)-logax=loga

(2x+2)2
x
=loga[4(x+
1
x
)+8]
当x∈[1，2]时，4(x+
1
x
)+8∈[16，18]，
若a＞1，则F（x）min=loga16=2，解得a=4或a=-4（舍去）；
若0＜a＜1，则F（x）min=loga18=2，解得a=3

解析

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