题目

已知f（x）是定义域为R的偶函数，若f（x+2）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=x²+2x-1，那么f（x）在[0，1]上的表达式是（　　）

A．x2-2x-1

B．x2+2x-1

C．x2-6x+7

D．x2+6x+7

答案

设x∈[-1，0]，则x+2∈[1，2]，f（x+2）=（x+2）²+2（x+2）-1=f（x）
∴x∈[-1，0]时f（x）=（x+2）²+2（x+2）-1
设x∈[0，1]，则-x∈[-1，0]，f（-x）=（-x+2）²+2（-x+2）-1=f（x）
∴x∈[0，1]时f（x）=（-x+2）²+2（-x+2）-1=x²-6x+7
故选C

解析