题目

已知函数f（x）=x²-2acoskπ•lnx（k∈N^*，a∈R且a＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若k=2012，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值；
（3）当k=2011时，证明：对一切x∈（0，+∞），都有

f(x)-x2

2a

＞

1

ex

-

2

ex

成立．

答案

（1）由已知得x＞0且f′(x)=2x-(-1)k•

2a

x

．
当k是奇数时，f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上是增函数；
当k是偶数时，则f′(x)=2x-

2a

x

=

2(x+ 解析 相关题目 已知函数f（x）=x2-2acoskπ•lnx（ 已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是 已知函数f（x）=x2-（c+1）x+c（c∈R 定义在R上的奇函数f（x），若当x＜0时，f（x 已知函数f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x 对于0≤m≤4的m，不等式x2+mx＞4x+m- 已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2- 已知函数f（x）=lnx，g(x)=ax， 已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）， 已知f（x）=ln（x+1）-ax（a∈R）（1 闽ICP备2021017268号-8