题目

已知函数f（x）=x²-（c+1）x+c（c∈R）．
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）当c=-2时，不等式f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设g（x）=f（x）-ax，已知0＜g（2）＜1，3＜g（3）＜5，求g（4）的范围．

答案

（1）∵f（x）＜0，∴x²-（c+1）x+c=（x-1）（x-c）＜0…（1分）
①当c＜1时，c＜x＜1
②当c=1时，（x-1）²＜0，∴x∈φ
③当c＞1时，1＜x＜c…（3分）
综上，当c＜1时，不等式的解集为{x|c＜x＜1}，当c=1时，不等式的解集为φ，当c＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜c}． …（4分）
（2）当c=-2时，f（x）＞ax-5在（0，2）上恒成立，等价于x²+x-2＞ax-5在（0，2）上恒成立，
即ax＜x²+x+3在（0，2）上恒成立，
∴a＜（