已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数），

难度：一般 题型：解答题 来源：上饶模拟

题目

已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数），
（1）若a=-2，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a＜-2时，求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求a的取值范围．

答案

（1）a=-2，f（x）=-2lnx+x2，
∴f′(x)=-

2
x
+2x=
2(x2-1)
x
，
令f"（x）＞0，由x＞0得x＞1，
∴f（x）的单调递增区间是（1，+∞）．（2分）
（2）f′(x)=
a
x
+2x=
2(x2+
a
2
)
x
，
令f"（x）=0，由a＜-2，x＞0得x=

解析

相关题目