题目

已知不等式 （a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．

答案

若 a=2，不等式可化为-4＜0，显然对一切实数x恒成立；
若 a≠2，要一元二次不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对一切实数x恒成立，
只需a-2＜0且△=4（a-2）²-4（a-2）（-4）＜0，解得-2＜a＜2，
综上可知：实数a的取值范围是-2＜a≤2．

解析