题目

已知定义在R上的奇函数f（x）满足2^x=

a

1-f(x)

-1，则f（x）的值域是______．

答案

由2^x=

a

1-f(x)

-1，得f（x）=1-

a

2x+1

，
因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（-0）=-f（0），即f（0）=0，
所以0=1-

a

2

，解得a=2，f（x）=1-

2

2x+1

，
因为2^x＞0，所以0＜

2

2x+1

＜2，-2＜-

2

2x+1

＜0，-1＜f（x）＜1．
故答案为：（-1，1）．

解析