题目

已知函数f（x）=x²ln|x|，
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

答案

（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x∈R且X≠0}
f（-x）=（-x）²ln|-x|=）=x²ln|x|=f（x）
∴f（x）为偶函数 
（Ⅱ）当x＞0时，f′（x）=2x•lnx+x²•

1

x

=x（2lnx+1）
若0＜x＜e-

1

2

，则f′（x）＜0，f（x）递减；
若x＞e-

1

2

，则f′（x）＞0，f（x）递增； 再由f（x）是偶函数，
得f（x）的递增区间是（-∞，-e-

1

2

）和（e-

1

2

，+∞）；
递减区间是（-e-

1

2

，0）和（0，e-

1

2

）．

解析