题目

已知f（x）=4x²+bx+3a+b是偶函数，其定义域是[a-6，2a]，则点（a，b）的坐标为______．

答案

根据题意，偶函数f（x）的定义域是[a-6，2a]，
则a-6=-2a，解可得a=2；
则f（x）=4x²+bx+6+b，
又由f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x）恒成立，
即4x²+bx+6+b=4（-x）²+b（-x）+6+b恒成立，
有2bx=0恒成立，即b=0，
则点（a，b）的坐标为（2，0）；
故答案为（2，0）．

解析