已知函数f(x)=ax2+(a-2)x+b定义域 难度:一般 题型:填空题 来源:不详 2023-10-26 00:00:02 题目 已知函数f(x)=ax2+(a-2)x+b定义域为(b,a-1)是偶函数,则函数f(x)的值域为______. 答案 ∵函数f(x)=ax2+(a-2)x+b是偶函数,且定义域为(b,a-1)∴b=1-a ①∵f(-x)=f(x)∴ax2-(a-2)x+b=ax2+(a-2)x+b x∈(b,a-1)∴-(a-2)x≡(a-2)x∴2-a=a-2即a=2 ②由①②得,a=2,b=-1∴f(x)=2x2-1,定义域为(-1,1)∴x=0时,函数f(x)取得最小值-1x=±1时,函数取得最大值1∴函数f(x)的值域为[-1,1)故答案为[-1,1) 解析