题目

已知f（x）是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（log_0.56）的值为______．

答案

由题意可得：f（log_0.56）=f（-log₂6），
因为（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（log_0.56）=-f（log₂6），
又因为f（x）是周期为2的周期函数，
所以f（log₂6）=f（log₂6-2）=f（log₂

3

2

）．
因为0＜log₂

3

2

＜1，并且当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，
所以f（log₂6）=f（log₂

3

2

）=

1

2

，
所以f（log_0.56）=-f（log₂6）=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

解析