题目

函数f（x）=（a-2）x²+2（a-2）x-4，a∈R
（1）若x∈R，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；
（2）若x∈[1，3]时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．

答案

（1）①a=2时，条件符合． （2分）
②当a-2＜0时，由题意可得△=4（a-2）²+16（a-2）＜0，
解可得a∈（-2，2），
故a∈（-2，2]． （7分）
（2）由f（x）=（a-2）（x+1）²-4-a+2在[1，3]上是单调函数或常数函数
若x∈[1，3]时，f（x）＜0恒成立，
则