题目

f（x）=x³+x，a，b，c∈R，且a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值一定（　　）

A．大于零	B．等于零
C．小于零	D．正负都有可能

答案

f（a）+f（b）+f（c）=a³+b³+c³+a+b+c
∵a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0
∴a+b+c＞0
又a³+b³+c³=

1

2

（a³+b³+c³+a³+b³+c³）
a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）=（a+b）[（（a-

1

2

b）²+

3

4

b²]
a，b不同时为0，a+b＞0，故a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）=（a+b）[（（a-

1

2

b）²+

3

4

b²]＞0
同理可证得c³+a³＞0，b³+c³＞0
故a³+b³+c³＞0
所以f（a）+f（b）+f（c）＞0
故应选A．

解析