题目

当x∈（1，2）时，不等式x²+1＜2x+log_ax恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．（0，1）

B．（1，2]

C．（1，2）

D．[2，+∞）

答案

∵x∈（1，2）时，不等式x²+1＜2x+log_ax恒成立，即x∈（1，2）时，log_ax＞（x-1）²恒成立．
∵函数y=（x-1）²在区间（1，2）上单调递增，
∴当x∈（1，2）时，y=（x-1）²∈（0，1），
∴若不等式log_ax＞（x-1）²恒成立，
则a＞1且log_a2≥1，故1＜a≤2．
即a∈（1，2]，
故选B．

解析