题目

设函数f（x）是奇函数且f（x+

3

2

）=-f（x），f（1）=-1，则f（2009）的值为（　　）

A．0

B．-1

C．1

D．2009

答案

∵函数f（x）是奇函数且f（x+

3

2

）=-f（x），
∴f（x+3）=f[（x+

3

2

）+

3

2

]=-f（x+

3

2

）=f（x），
∴函数f（x）的周期是3，
∵f（1）=-1，
∴f（2009）=f（3×669+2）
=f（2）
=f（-1）
=-f（1）
=1．
故选C．

解析