题目

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f(x)=-f(x+

3

2

)，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2007）的值为（　　）

A．-2

B．0

C．1

D．2

答案

∵f(x)=-f(x+

3

2

)
∴函数的周期是3，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，f（-1）=1
∴f（2）=1
∴f（1）=1，
∵f（0）=-2，
∴函数在一个周期上的和是1+1-2=0，
∴f（1）+f（2）+…+f（2007）=0
故选B．

解析