题目

设f₀（x）=sinx，f₁（x）=f₀^′（x），f₂（x）=f₁^′（x），…，f_n+1（x）=f_n^′（x），n∈N，则f₂₀₁₀（x）=（　　）

A．cosx

B．-cosx

C．sinx

D．-sinx

答案

由题意f₀（x）=sinx，f₁（x）=f₀^′（x）=cosx，f₂（x）=f₁^′（x）=-sinx，f₃（x）=f₂^′（x）=-cosx，f₄（x）=f₃^′（x）=sinx，由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，∵2011=4×502+3，f₂₀₁₀（x）是一周中的第三个函数，故f₂₀₁₀（x）=-sinx
故选D

解析