题目

对于定义在R上的函数f（x），下列判断正确的是（　　）
①若f（-2）=f（2），则函数f（x）是偶函数；
②若f（-2）≠f（2），则函数f（x）不是偶函数；
③若f（-2）=f（2），则函数f（x）不是奇函数；
④若f（0）=0，则f（x）是奇函数．

A．①②③④

B．②③④

C．②

D．①②

答案

根据偶函数的定义，对于定义域内的任意一个值都满足：f（-x）=f（x），
对于①，仅满足f（-2）=f（2），不表明对于R上的其它值也成立，故①错误；
对于②的逆否命题为：若f（x）是偶函数，则f（-2）=f（2）为真命题，故原命题为真，即②正确；
对于③，函数f（x）=0（x∈R）是奇函数，且满足f（-2）=f（2），故③错误．
对于④，函数f（x）=x²，（x∈R），满足f（0）=0，但f（x）=x²为偶函数，不是奇函数，故④错误．
故选C．

解析