题目

定义在全体实数上的奇函数f(x)=a-

1

2x+1

，要使f^-1（x）＜1，x的取值范围是（　　）

A．(- 1 2 ， 1 6 )

B．( 1 2 ，+∞)

C．(-∞，- 1 2 )

D．( 1 6 ，+∞)

答案

∵f(x)=a-

1

2x+1

是定义在R上的奇函数
∴f(0)=a-

1

2

=0，即a=

1

2

∴f(x)=

1

2

-

1

2x+1

∵x＜1时，0＜2^x＜2
∴1＜2^x+1＜3
∴

1

3

＜

1

2x+1

＜1
∴-1＜-

1

2x+1

＜-

1

3

∴-

1

2

＜

1

2

-

1

2x+1

＜

1

6

函数f(x)=

1

2

-

1

2x+1

的在（1，+∞）上的值域为(-

1

2

，

1

6

)
又由使f^-1（x）＜1，x的取值范围
即为f（x）在（1，+∞）上的值域
所以f^-1（x）＜1时x的取值范围(-

1

2

，

1

6

)
故选A

解析