题目

设f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增，且满足f（-a²+2a-5）＜f（2a²+a+1），求实数a的取值范围．

答案

∵f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增，
∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递减
∵a²-2a+5=（a-1）²+4＞0，2a²+a+1=2（a+

1

4

）²+

7

8

＞0，
而f（-a²+2a-5）=f（a²-2a+5），f（-a²+2a-5）＜f（2a²+a+1），
∴a²-2a+5＞2a²+a+1
∴a²+3a-4＜0
∴-4＜a＜1
即实数a的取值范围是（-4，1）．

解析