题目

定义在R上的偶函数f（x），∀x∈R，恒有f（x+

3

2

）=-f（x），f（-1）=1．f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

答案

∵f（x）=-f（x+

3

2

）=-〔-f（x+3）〕=f（x+3），
∴函数y=f（x）周期为3
所以f（1）=f（-1）=1
  f（2）=f（-1）=1
  f（3）=f（0）=-2
  …
2012=3×670+2
所以f（1）+f（2）+…+f（2012）=0+f（1）+f（2）=1+1=2．
故选D．

解析