设a∈R,f(x)为奇函数,且f(2x)=a•

难度:一般 题型:解答题 来源:不详

题目

设a∈R,f(x)为奇函数,且f(2x)=

a•4x-a-2
4x+1

(1)求a的值及f(x)的解析式和值域;
(2)g(x)=log

答案

(1)令t=2x,得f (x)=
a•2x-a-2
2x+1
-------------------------------(1分)
∵f (x)是奇函数,∴f(0)=0,解之可得a=1
∴函数的解析式为f(x)=
2x-1
2x+1
-----------------------------(3分)
∵由y=
2x-1
2x+1
解出2x=
1+y
1-y
>0,解之得-1<y<1
∴值域为 (-1,1)-------------------------------------------------(6分)
(2)log2
1+x
1-x
log

解析