题目

设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（　　）

A．{x|-3＜x＜0或x＞3}	B．{x|x＜-3或0＜x＜3}
C．{x|x＜-3或x＞3}	D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

答案

解；∵f（x）是奇函数，f（-3）=0，且在（0，+∞）内是增函数，
∴f（3）=0，且在（-∞，0）内是增函数，
∵x•f（x）＜0
∴1°当x＞0时，f（x）＜0=f（3）
∴0＜x＜3
2°当x＜0时，f（x）＞0=f（-3）
∴-3＜x＜0．
3°当x=0时，不等式的解集为∅．
综上，x•f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}．
故选D．

解析