题目

已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f′（x）．
（1）当a=

1

3

时，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范围；
（2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少有一个零点；
（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f(x)=-

1

4

t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

答案

（1）当a=

1

3

时，f′（x）=x2+2bx+b-

1

3

=(x+b)2-b2+b-

1

3

，
其对称轴为直线x=-b，当

解析 相关题目 已知函数f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（ 若奇函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（ 设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数， 已知函数f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）= 已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+ 已知f（x）是R上的偶函数，且在区间（-∞，0） 已知对于任意非零实数a和b，不等式|2 函数y=2cos2（x-π4）-1是（ 函数f(x)=3cos(3x-θ)- 下列函数中，是偶函数的为（　　）A．y=1 闽ICP备2021017268号-8