题目

设f（x）=x²+bx+c（x∈R），且满足f"（x）+f（x）＞0．对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（　　）

A．f（a）＞eaf（0）

B．f（a）＜eaf（0）

C．f(a)＜ f(0) ea

D．f(a)＞ f(0) ea

答案

令F（x）=e^x×f（x），
∵f"（x）+f（x）＞0
∴F′（x）=（e^x）′×f（x）+e^x×f′（x）
=e^x×f（x）+e^x×f′（x）
=e^x（f"（x）+f（x））＞0，
∴F（x）=e^x×f（x）为增函数，又a＞0，
∴F（a）＞F（0），即e^af（a）＞e⁰f（0）=f（0），
∴f（a）＞

f(0)

ea

．
故选D．

解析