题目

如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x₁，x₂，…，x_n，都有

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

n

≤f（

x1+x2+…+xn

n

）．若y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是______．

答案

∵y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，且在△ABC中，A，B，C∈（0，π），A+B+C=π，
∴

sinA+sinB+sinC

3

≤sin

A+B+C

3

=sin

π

3

=

解析 相关题目 如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么 设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈ 如图所示，五角星ABCDE，若动点P由A到B 设函数f(x)=1，x为有理数 已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y 若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切 不等式m≤x2+2|x|对一切非零实数x 函数y=x3和y=x13的图象关于直线 已知函数f（x）=alg（10x+1）+x，x∈ 在小时候，我们就用手指练习过数数．一 闽ICP备2021017268号-8