题目

已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，则

f(1)

f(2)

+ 

f(2)

f(3)

+…+ 

f(2006)

f(2007)

的值为______．

答案

∵f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=2
∴f（n+1）=f（1）f（n）
∴

f(n+1)

f(n)

=f(1)=2
即

f(n)

f(n+1)

=

1

2

∴则

f(1)

f(2)

+ 

f(2)

f(3)

+…+ 

f(2006)

f(2007)

=

1

2

+

1

2

+…+

1

2

=

1

2

×2006=1003
故答案为：1003

解析