题目

设f(x)=

4x

4x+2

．则f(

1

2013

)+f(

2

2013

)+f(

3

2013

)+…+f(

2012

2013

)______．

答案

若a+b=1，则f（a）+f（b）=

4a

4a+2

+

4b

4b+2

=

4a(4b+2)+4b(4a+2)

(4a+2)(4b+2)

=

2?4a+b+2(4a+4b)

4a+b+2(4a+4b)+4

=

8+2(4a+4b)

8+2(4a+4b)

=1，
所以f(

1

2013

)+f(

2

2013

)+f(

3

2013

)+…+f(

2012

2013

)
=[f（

1

2013

）+f（

2012

2013

）]+[f（

2

2013

）+f（

2011

2013

）]+…+[f（

1006

2013

）+f（

1007

2013

）]
=1+1+…+1=1006．
故答案为：1006．

解析