题目

（北京卷理14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点p（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为______；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为______
说明：“正方形PABC沿X轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．

答案

不难想象，从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4．下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动

1

4

个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90°，然后以C为圆心，再旋转90°，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如下：故其与x轴所围成的图形面积为S=

1

2

 π×12+

1

4

 ×π×(

解析 相关题目 （北京卷理14）如图放置的边长为1的正 在小时候，我们就用手指练习过数数．一 设f(x)=4x4x+2．则f(12 设f（x）=x2+bx+c（x∈R），且满足f" 如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么 设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈ 如图所示，五角星ABCDE，若动点P由A到B 设函数f(x)=1，x为有理数 已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y 若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切 闽ICP备2021017268号-8