题目

已知函数f（x）=x³-3x²+a，若f（x+1）是奇函数，则a=______．

答案

方法1：（定义法）因为f（x+1）是奇函数，所以f（-x+1）=-f（x+1），
即（-x+1）³-3（-x+1）²+a=-[（x+1）³-3（x+1）²+a]，解得a=2．
方法2：（特殊值法）因为f（x+1）是奇函数，所以f（-x+1）=-f（x+1），
所以当x=0时，f（1）=-f（1），即f（1）=0，
所以f（1）=1-3+a=0，解得a=2．
故答案为：2．

解析