题目

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0则不等式f（2x-1）＜f（

1

3

）的解集是（　　）

A．（ 1 3 ， 2 3 ）

B．[ 1 3 ， 2 3 ）

C．（ 1 2 ， 2 3 ）

D．[ 1 2 ， 2 3 ）

答案

∵函数f（x）在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0，
故函数f（x）在区间[0，+∞）上为增函数
又∵函数f（x）为偶函数
∴函数f（x）在区间（-∞，0]上为减函数
故不等式f（2x-1）＜f（

1

3

）可化为-

1

3

＜2x-1＜

1

3

解得x∈（

1

3

，

2

3

）
故选A

解析