题目

已知当x＝5时，二次函数f(x)＝ax²＋bx取得最小值，等差数列{a_n}的前n项和S_n＝f(n)，a₂＝－7.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)数列{b_n}的前n项和为T_n，且b_n＝，求T_n.

答案

（1）a_n＝2n－11
（2）T_n＝－7－

解析

(1)由题意得：－＝5，当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝an²＋bn－a(n－1)²－b(n－1)＝2an＋b－a＝2an－11a.
∵a₂＝－7，得a＝1.∴a₁＝S₁＝－9，∴a_n＝2n－11.
(2)∵b_n＝，
∴T_n＝＋＋…＋，①
T_n＝＋…＋＋，②
①－②得
T_n＝－＋＋…＋－
＝－＋－
＝－－－.
∴T_n＝－7－.