题目

二次函数f(x)=
（I）若方程f(x)=0无实数根，求证：b>0；
（II）若方程f(x)=0有两实数根，且两实根是相邻的两个整数，求证：f(－a)=；
（III）若方程f(x)=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得.

答案

证明见解析

解析

（I）（3分）
（II）设两整根为x₁,x₂，x₁>x₂

(5分)
（III）设m<x₁<x₂<m+1,m为整数。

 即
f(m)=

f(m+1)=
(6分)