题目

已知定义在R上的函数f（x），满足f(x)=-f(x+

3

2

)，f(-1)=1，f(0)=-2，且y=f(x-

3

4

)是奇函数，则f（1）+f（2）+…+f（2009）=______．

答案

∵f(x)=-f(x+

3

2

)⇒f(x+3)=f(x)⇒f(2)=f(-1)=1，f(3)=f(0)=-2
又∵y=f(x-

3

4

)是奇函数
⇔f(-x-

3

4

)=-f(x-

3

4

)⇔f(-x)=-f(x-

3

2

)
∴f(

1

2

)=-f(-2)=-f(1)，
而f(

1

2

)=-f(2)=-1，
∴f（1）=1
∴f（1）+f（2）+…+f（2009）=
f（1）+f（2）=2．
故答案为：2

解析