题目

设f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（0，+∞）上是单调递增，若f(

1

2

)=0，△ABC的内角满足f（cosA）＜0，则A的取值范围是（　　）

A．（ π 3 ， π 2 ）	B．（ π 3 ，π）
C．（0， π 3 ）∪（ 2 3 π，π）	D．（ π 3 ， π 2 ）∪（ 2 3 π，π）

答案

f（x）是定义在R上的奇函数，
则f（0）=0，
又∵函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递增，f(

1

2

)=0，
故函数f（x）在区间（-∞，0）上是单调递增，f(-

1

2

)=0，
若f（cosA）＜0，
则-

1

2

＜cosA＜0，或0＜cosA＜

1

2

则

π

3

＜A＜

π

2

，或

2

3

π＜A＜π
故选D

解析