题目
（1）比较f（1，3）与f（2，2）的大小；
（2）若e＜x＜y，证明：f（x-1，y）＞f（y-1，x）；
（3）设g（x）=f（1，log2（x3+ax2+bx+1））的图象为曲线C，曲线C在x0处的切线斜率为k，若x0∈（1，1-a），且存在实数b，使得k=-4，求实数a的取值范围．
答案
∴f（1，3）=（1+1）3=8，f（2，2）2=9∴f（1，3）＜f（2，2）．
（2）f（x-1，y）=xy，f（y-1，x）=yx
要证f（x-1，y）＞f（y-1，x），只要证xy＞yx
∵xy＞yx⇔ylnx＞xlny⇔
| lnx |
| x |
| lny |
| y |
令h(x)=
| lnx |
| x |
| 1-lnx |
| x2 |
∴h（x）在（e，+∞）上单调递减．
∵e＜x＜y∴h（x）＞h（y）即
| lnx |
| x |
| lny |
| y |
∴不等式f（x-1，y）＞f（y-1，x）成立．
（3）由题意知：g（x）=x3+ax2+bx+1，且g"（x0）=k
于是有3x02+2ax0+b=-4在x0∈（1，1-a）上有解．
又由定义知log2（x03+ax02+bx0+1）＞0即x03+ax02+bx0＞0
∵x0＞1∴x02+ax0＞-b
∴x02+ax0＞3x02+2ax0+4即ax0＜-2（x02+2）
∴a＜-2(x0+
| 2 |
| x0 |
设V(x0)=x0+
| 2 |
| x0 |
①当1-a＞
解析 |